공학설계 | 견실최적설계(1): 문제 정의

1. 공학설계

2. 제품기획

• 2.1. 요구사항목록

3. 개념설계

• 3.1. 설계문제와 기능구조도
• 3.2. 동작원리와 설계대안

4. 기본설계

• 4.1. 시제품 레이아웃과 공학해석
• 4.2. 견실최적설계
  • 4.2.1. 문제 정의 ★
  • 4.2.2. 제1차 실험 설계 및 수행
  • 4.2.3. 민감도 분석

5. 상세설계

• 5.1. 제작도면과 자재소요서

 

1. 문제 정의

   외란에도 시스템이 현 상태를 잘 유지할 때 강건하다 혹은 견실하다고 한다. 시스템이 견실하도록 설계변수를 최적화하는 과정을 견실최적설계(robust optimal design)라고 한다. 견실최적화를 거친 시스템은 사용환경에 따른 기능변동량이 최소가 되며, 외란 대비 성능을 나타내는 지표인 S/N비는 최대가 된다. 이를 최적화 문제 형식으로 나타내면 아래와 같다. 아래 형식에서 x_n은 설계변수, y_Ni는 사용환경 N_i에서 측정한 시스템의 기능값을 의미한다.

 

$$ \begin{align} \mathrm{maximize}~~~~&SN = SN\left(y_{N_1},y_{N_2},\cdots,y_{N_m}\right) \\\\ \mathrm{subject~to}~~~~ &y_{N_i} = y_{N_i}\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right) \end{align}$$

 
   견실최적설계는 초기 설계변수를 시작으로 사용환경을 바꿔가면서 시스템의 기능값을 각각 측정한다. 측정한 값을 기반으로 최적화 목표에 따라 S/N비를 정의하여 계산한다. 이때 기능값들이 서로 비슷할수록 기능변동량이 작다는 것을 의미하며, S/N비는 크게 계산된다. 설계변수를 갱신하고 동일한 방법으로 실험하여 S/N비를 최대로 하는 설계변수 조합을 탐색한다. 그러나 실험 시간을 무한정으로 확보할 수는 없기 때문에 단순한 시행오차로 최적값을 찾기에는 한계가 있다. 따라서 수직행렬을 이용하여 설계변수의 민감도를 분석하는 실험계획법 또는 다구치 방법론(Taguchi methods)를 적용한다.
 

2. 설계목표 기능변수

설계목표 기능변수

   시스템에서 어떠한 기능을 최적화할지 결정하여 설계목표 기능변수로 설정한다. 이때 설계목표 기능변수는 에너지 또는 시간과 관련된 연속적인 물리량(힘, 온도, 변위, 변형량, 압력, 속도, 전압, 저항, 소요시간 등)이어야 하며, 추후 효율적인 실험을 위해 해당 물리량의 측정이 빠르고 정확하게 이루어질 수 있어야 한다. 만약 측정하고자 하는 설계목표 기능변수가 해당 조건을 만족하지 못한다면 이를 대체할 수 있는 간접적인 물리량을 선정한다. 설계목표 기능변수는 최소화 상태 유지를 목표로 하는 ▲smaller-the-better, 최대화 상태 유지를 목표로 하는 ▲larger-the-better, 특정 목표값 상태 유지를 목표로 하는 ▲nominal-the-best로 구분할 수 있다.
 

2.1. Smaller-the-better

   항상 양의 값을 가지면서 작을수록 좋은 설계목표로, 가장 이상적인 목표값은 0에 해당한다. 기능변수가 0이 되는 것은 실제로 불가능하더라도 0에 가까운 상태를 유지하는 것을 목표로 한다. 시스템 구성품의 마모량, 변형량, 오염량, 잔류량, 손실량 등이 해당 설계목표가 될 수 있다. Smaller-the-better 설계목표 기능변수의 S/N비는 각 기능변수의 합의 제곱과 각 기능변수 사이의 편차의 제곱의 합으로 다음과 같이 정의한다.

 

$$ \begin{align} SN = -10~\mathrm{log}_{10}\left|\frac{y_{N_1}^2+y_{N_2}^2 + ... + y_{N_m}^2}{m}\right|~~~~[\mathrm{dB}] \end{align}$$

 

2.2. Larger-the-better

   항상 양의 값을 가지면서 클수록 좋은 설계목표로, 가장 이상적인 목표값은 무한대에 해당한다. 기능변수가 무한대가 되는 것은 불가능하더라도 최상의 상태를 유지하는 것을 목표로 한다. 시스템 구성품의 강도, 수명, MTBF(mean time-between-failures) 등이 해당 설계목표가 될 수 있다. Larger-the-better 설계목표 기능변수의 S/N비는 각 기능변수 역수의 합의 제곱과 각 기능변수 역수 사이의 편차의 제곱의 합으로 다음과 같이 정의한다.

$$ \begin{align} SN = -10~\mathrm{log}_{10}\left|\frac{\left(1/y_{N_1}\right)^2 + \left(1/y_{N_2}\right)^2 + \cdots + \left(1/y_{N_m}\right)^2}{m}\right|~~~~[\mathrm{dB}] \end{align}$$

 

2.3. Nominal-the-best

   특정 목표값을 유지하게 하려는 설계목표로, 기능값이 목표값보다 커졌다 작아졌다를 반복하더라도 목표값과 유사한 상태를 유지하는 것을 목표로 한다. 목표값에서 실제값을 뺀 오차를 0을 목표로 유지하고자 하는 상황에 많이 선택한다. 이때 smaller-the-better는 항상 양의 값을 가져야하지만, nominal-the-best는 음의 값 또한 가질 수 있다는 것에 유의한다. 시스템 구성품의 형상치수, 온도, 압력, 전압 등이 해당 설계목표가 될 수 있다. Nominal-the-best 설계목표 기능변수의 S/N비는 목표값에서 설계목표 기능변수 y_Nn를 뺀 오차 e_n을 정의하여 다음과 같이 정의한다.

$$ \begin{align} &SN = -10~\mathrm{log}_{10}\left[\frac{\left(e_1^2+e_2^2 + ... + e_m^2\right)-S}{m-1}\right]~~~~[\mathrm{dB}] \\\\ &where~~~~S = \frac{\left(e_1+e_2+ ... + e_m\right)^2}{m} \end{align}$$

 

3. 설계변수와 사용환경

설계변수와 사용환경

   앞서 설계목표 기능변수를 선정했다면 해당 변수에 영향을 미치는 요인들을 빠짐없이 나열한다. 이때 기능변수에 조금이라도 영향을 미칠 것으로 예상하는 요인은 제외하지 않고 남겨둔다. 추후 민감도 분석을 통해 해당 요인이 기능변수에 얼마나 영향을 미치는지 알 수 있다. 그리고 해당 요인들을 설계변수와 사용환경으로 구분한다. 시스템에서 설계 구성원이 직접 조정 가능한 요인은 설계변수로, 사용자가 추후 조정할 요인이거나 설계 구성원이 직접 조정하기에는 너무 많은 비용이 드는 요인은 사용환경으로 취급한다.
 

 
 
 

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참고문헌
- 김종원. (2008). 공학설계: 창의적 신제품 개발방법론. 문운당.

- Peace, G. S. (1993). Taguchi methods: a hands-on approach. Addison-Wesley.