기구학
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기구학 | 운동계수를 이용한 대수적 속도/가속도 해석Engineering/Mechanism 2023. 6. 23. 18:00
1. 운동계수법 슬라이드-크랭크 기구나 4절 기구와 같은 1자유도의 기구에서 입력 링크의 각속도와 각가속도가 정해지면, 나머지 링크의 회전 속도와 회전 가속도가 모두 결정된다. 앞서 살펴보았듯이, 기구의 벡터 방정식을 시간에 대해 미분하여 회전 속도와 회전 각속도를 구할 수 있지만, 벡터 방정식을 입력 위치변수에 대해 미분하여 구하는 방법도 있다. 출력 위치변수 θn을 입력 위치변수θi에 대해 미분한 값을 운동계수라 하며, 1차 운동계수와 2차 운동계수는 각각 다음과 같이 표기한다. $$ \begin{align} \theta_{n}^{'}=\frac{d\theta_{n}}{d\theta_{i}}, \qquad \theta_{n}^{''}=\frac{d^{2}\theta_{n}}{d\theta_{i}^..
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기구학 | 대수적 가속도 해석Engineering/Mechanism 2023. 6. 16. 18:00
1. 대수적 가속도 해석 슬라이드-크랭크 기구나 4절 기구와 같은 1자유도의 기구에서 입력 링크의 각속도와 각가속도가 정해지면, 나머지 링크의 가속도가 모두 결정된다. 각 링크의 가속도는 앞서 계산한 각 링크의 속도나 벡터 방정식을 시간에 대하여 미분하여 구할 수 있으므로, 가속도 해석은 언제나 위치 해석과 속도 해석이 완료되었다는 가정 하에 수행된다. $$ \begin{align} \alpha_{n}=\dot{\omega}_{n}=\ddot{\theta}_{n}=\frac{d^{2}\theta_{n}}{dt^{2}} \end{align} $$ 2. 예제2.1. 슬라이더-크랭크 기구 링크의 길이 r2, r3, 입력링크의 각속도 ω2, 입력링크의 각가속도 α2, 크랭크축과 슬라이드축 사이 높이 d..
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기구학 | 대수적 속도 해석Engineering/Mechanism 2023. 6. 9. 18:00
1. 대수적 속도 해석 슬라이드-크랭크 기구나 4절 기구와 같은 1자유도의 기구에서 입력 링크의 각속도가 정해지면, 나머지 링크의 회전 속도가 모두 결정된다. 각 링크의 회전 속도는 앞서 계산한 각 링크의 위치나 벡터 방정식을 시간에 대하여 미분하여 구할 수 있으므로, 속도 해석은 언제나 위치 해석이 완료되었다는 가정 하에 수행된다. $$ \begin{align} \omega_{n}=\dot{\theta}_{n}=\frac{d\theta_{n}}{dt} \end{align} $$ 2. 예제2.1. 슬라이더-크랭크 기구 링크의 길이 r2, r3, 입력링크의 각속도 ω2, 크랭크축과 슬라이드축 사이 높이 e가 주어졌다고 가정하자. 커플러 링크의 회전각도 θ3을 미분하여 각속도를 계산하면 다음과 같다..
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기구학 | 벡터와 복소수를 이용한 대수적 위치 해석Engineering/Mechanism 2023. 6. 2. 18:00
1. 벡터와 복소수를 이용한 대수적 위치 해석 삼각함수를 이용해 링크들의 위치를 대수적으로 나타내는 방법 외에, 벡터와 복소수를 이용해 나타내는 방법도 있다. 크기 R, 방향 θ를 가진 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$ \begin{align} \overrightarrow{R}&=Re^{j\theta}\\\\ &=R\cos\theta+jR\sin\theta \end{align} $$ 2. 예제2.1. 슬라이더-크랭크 기구 링크의 길이 r2, r3, 입력각 θ2, 크랭크축과 슬라이드축 사이 높이 d가 주어졌다고 가정하자. 그림과 같이 정의한 링크 벡터를 복소수를 이용해 나타내면 다음과 같다. $$ \begin{align} \overrightarrow{R_{2}}&=r_{2}e^{j\the..
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기구학 | 삼각함수를 이용한 대수적 위치 해석Engineering/Mechanism 2023. 5. 26. 18:00
1. 삼각함수를 이용한 대수적 위치 해석 슬라이드-크랭크 기구나 4절 기구와 같은 1자유도의 기구에서는 입력 링크의 각도가 정해지면, 나머지 링크의 위치들이 모두 결정된다. 이때 삼각함수 관련 공식을 이용해 링크들의 절대각 위치를 각 링크의 길이와 입력 링크의 각도에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 2. 예제2.1. 슬라이더-크랭크 기구 링크의 길이 r2, r3, 입력각 θ2, 크랭크축과 슬라이드축 사이 높이 e가 주어졌다고 가정하자. 출력각 θ3을 대수적으로 계산하여 나타내면 다음과 같다. $$ \begin{align} r_{2}\sin\theta_{2}+e&=r_{3}\sin\theta_{3}\\\\ \sin\theta_{3} &= \frac{r_{2}\sin\theta_{2}+e}{r_{3}..
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기구학 | 자유도와 그뤼블러 방정식Engineering/Mechanism 2023. 5. 19. 18:00
1. 자유도 자유도(degree of freedom, dof)란 고정 프레임을 기준으로 링크의 모양(configuration), 즉 모든 링크의 위치를 결정하는데 필요한 입력의 개수(독립변수의 개수)를 의미한다. 기구의 자유도는 기구를 이루고 있는 모든 강체(rigid body)의 자유도 합에서, 기구를 이루고 있는 관절(joint)에 의한 독립적인 제한조건의 수를 빼면 구할 수 있으며, 식으로 표현하면 아래와 같다. $$ dof=\sum \left ( freedom~of~bodies \right )-\left ( the~number~of~independent~constraints \right ) $$ 2. 그뤼블러 방정식 N은 지면을 포함한 강체의 수, J는 관절의 수, m은 차원에 따른 강체의..