해리 마코위츠: 현대 포트폴리오 이론

1. 해리 마코위츠

   해리 마코위츠(Harry Max Markowitz, 1927-2023)는 미국 UCSD 래디 매니지먼트 스쿨(Rady School of Management, University of California, San Diego)에서 교수로 재직한 경제학자이다. 현대 재무이론의 토대를 형성한 현대 포트폴리오 이론(Modern Portfolio Theory, MPT)으로 1990년 노벨 경제학상을 수상했다.

 

2. 현대 포트폴리오 이론

포트폴리오

   마코위츠의 현대 포트폴리오 이론은 상관관계가 적은 자산군으로 포트폴리오를 구성하면 위험을 최소화할 수 있다고 설명한다. 마코위츠는 포트폴리오를 구성할 때 기대수익률 외에도 위험도, 즉 수익률의 변동성 또한 고려해야 한다고 보았다. 그에게 있어 좋은 포트폴리오란 동일한 기대수익률을 보이더라도 수익률의 변동성이 더 적은 집합을 의미한다. 마코위츠가 이론을 발표하기 이전에도 분산투자의 개념은 존재했지만, 어떤 자산군에 분산투자해야하는지는 수학적으로 정립되지 않았었다. 마코위츠는 포트폴리오를 구성하고 있는 자산군의 기대수익률과 위험도를 각각 수익률의 평균과 표준편차로 수치화하였다. 자산군 A와 자산군 B로 구성된 포트폴리오 P가 있다고 가정해보자. A의 수익률을 r_A, B의 수익률을 r_B, 포트폴리오에서 A가 차지하는 비중을 w_A, B가 차지하는 비중을 w_B라고 할 때, 포트폴리오의 수익률 r_P는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

$$ r_{P} = w_{A}r_{A}+w_{B}r_{B} $$

 

   포트폴리오의 기대수익률, 즉 평균수익률 E(r_P)는 다음과 같이 포트폴리오를 구성하고 있는 자산군의 비중에 따른 기대수익률의 합으로 나타낼 수 있다. 

 

$$ \begin{align} E \left ( r_{P} \right ) &= E \left ( w_{A}r_{A}+w_{B}r_{B} \right ) \\\\ &= w_{A}E \left ( r_{A} \right ) + +w_{B}E \left ( r_{B} \right ) \end{align} $$

 

   A의 분산을 σ_A², B의 분산을 σ_B², A와 B의 공분산을 σ _AB라 할 때, 포트폴리오의 위험도, 즉 분산 σ_P²은 자산군의 비중에 따른 분산의 합과 공분산의 합으로 나타낼 수 있다.

 

$$ \begin{align} \sigma_P^2&=Var(r_P)\\\\ &= Var\left ( w_Ar_A+w_Br_B \right )\\\\ &= w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+2w_Aw_B\sigma_{AB} \end{align} $$

 

   A와 B의 상관계수를 ρ_AB라 할 때, σ_P²은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

$$ \begin{align} \sigma_P^2&=w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+2w_Aw_B\sigma_{A}\sigma_{B}\rho_{AB}\\\\ \sigma_P &\leq w_A\sigma_A+w_B\sigma_B \end{align} $$

 

   위 식에서 첫 번째 항과 두 번째 항은 각 자산군이 가지고 있는 고유의 위험도이며, 세 번째 항은 두 자산군의 상관관계에 따라 결정되는 위험도이다. ρ_AB는 두 자산군의 상관관계에 따라 1과 -1 사이의 값을 가지는데, 두 자산의 움직임이 유사할수록 1에 가까운 값을, 움직임이 정반대일수록 -1에 가까운 값을 갖는다. 다시 말해, 두 자산군의 상관관계가 많을수록 포트폴리오의 위험도가 높아지며, 상관관계가 적을수록 포트폴리오의 위험도가 낮아진다. 만약 두 자산의 움직임이 정반대인 자산들로 포트폴리오를 구성하면 위험도를 효과적으로 낮출 수 있다.

   이해를 돕기 위해 예시를 하나 들어보자. 우산을 만드는 회사의 주가는 비가 오면 연 10% 상승하고, 비가 오지 않으면 연 0% 상승한다. 반대로, 양산을 만드는 회사의 주가는 비가 오면 연 0% 상승하고, 비가 오지 않으면 연 10% 상승한다. 우산 회사의 주식으로만 구성한 포트폴리오와, 우산 회사와 양산 회사의 주식을 동일한 비중으로 조합한 포트폴리오를 비교해보자.

 

	우산 회사 100% 포트폴리오	우산 회사 50% + 양산 회사 50% 포트폴리오
비	10%	5%
맑음	0%	5%
기대수익률	5%	5%

 

   비가 올 확률이 50%라고 가정했을 때 두 포트폴리오 모두 기대수익률은 연 5%로 동일하지만, 첫 번째 포트폴리오의 경우 날씨에 따라 수익률이 10%일 때도 있고 0%일 때도 있어 수익률의 변동성이 크다. 반면에, 두 번째 포트폴리오의 경우 날씨와 무관하게 수익률이 일정하다. 첫 번째 포트폴리오는 상관계수가 1인 종목으로만 포트폴리오를 구성했기 때문에 수익률의 변동성이 큰 반면, 두 번째 포트폴리오는 상관계수가 -1인 종목, 즉 상관관계가 반대인 종목을 동일한 비중으로 조합하여 변동성을 줄였다. 마코위츠의 포트폴리오 이론에 따르면, 동일한 기대수익률이면서도 수익률의 변동성이 적은 두 번째 포트폴리오가 효율적인 포트폴리오라 할 수 있겠다.

 

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3. 상관관계를 고려한 포트폴리오 구성

   상관관계가 적은 자산군으로 포트폴리오를 구성하면 기대수익률이 일정하더라도 위험도를 최소화할 수 있다. 즉, 20개 종목으로 분산투자를 하더라도 상관도가 낮은 종목으로 포트폴리오를 채우면 수익률의 변동성을 최소화할 수 있는 것이다. 마코위츠의 포트폴리오 이론을 기반으로 효율적인 포트폴리오를 구성하기 위해서는 각 자산군간의 상관관계를 알아야 한다. 아래 표는 랜딩로봇(LendingRobot)에서 발표한 각 자산군간의 상관계수를 정리한 것이다. 표에서 숫자 1은 두 자산의 움직임이 동일하다는 것을, 숫자 -1은 움직임이 정반대라는 것을 의미하며, 숫자가 0에 가까울수록 두 자산의 연관성이 적다는 것을 의미한다.

 

포트폴리오 상관계수

   미국 주식과 다른 자산군들의 상관계수를 살펴보았을 때, 부동산과의 상관계수는 0.82로 높은 반면, 미국 채권과의 상관계수는 0.08~0.09, P2P투자와의 상관계수는 0.19로 낮은 것을 알 수 있다. 만약 미국 주식과 부동산으로 포트폴리오를 구성한다면 두 자산군의 상승과 하락 움직임이 동일해 포트폴리오의 위험도가 높을 것이다. 반면에 미국 주식과 미국 채권, P2P투자를 적절하게 섞은 포트폴리오를 구성한다면 수익률의 변동성이 적은 안정적인 포트폴리오가 될 것이다.

 

 

 

 

 

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참고문헌

- 강환국. (2021). 거인의 포트폴리오. 페이지2북스.

- 브라운스톤. (2019). 부의 인문학. 오픈마인드.

- 앤드류 로, 스티븐 포어스터. (2023). 퍼펙트 포트폴리오. (김민영 역). 부크온.

- 한스 푸트노키. 보도 힐거즈. (2009). 경제학 클래식 카페. (김하락 역). 한스미디어.

- Simon Cunningham. (2015). You need an uncorrelated asset class like p2p lending. LendingMemo. https://www.lendingmemo.com/p2p-lending-uncorrelated-asset-class/. 2023.03.22.

- Wikipedia contributors. (2023). Harry Markowitz. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Harry_Markowitz. 2023.10.09.

- Wikipedia contributors. (2023). Modern portfolio theory. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory. 2023.10.11.