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최적설계 | 카루시-쿤-터커 KKT 최적성 조건(2)Engineering/Optimum Design 2024. 10. 18. 18:00
1. KKT 최적성 조건의 대안 형식 앞서 소개한 KKT 최적성 조건에서 부등호제약조건을 완화변수 없이 나타내보자. 표준화된 최적화 문제를 완화변수 없이 라그랑주 함수로 나타내면 다음과 같다. $$ \begin{align} L \left( \textbf{x} \right) &= f\left ( \textbf{x} \right)+\sum_{i=1}^{p}v_{i}h_i\left( \textbf{x} \right)+\sum_{j=1}^{m}u_{j} g_{j}\left ( \textbf{x} \right ) \\\\ &=f\left ( \textbf{x} \right ) + \textbf{v}^{T}\mathbf{h}\left ( \textbf{x} \right ) + \textbf{u}^{T} \mat..
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최적설계 | 카루시-쿤-터커 KKT 최적성 조건(1)Engineering/Optimum Design 2024. 10. 11. 18:00
1. 카루시-쿤-터커 최적성 조건 카루시-쿤-터커(Karush-Kuhn-Tucker, KKT) 최적성 조건은 등호제약조건과 부등호제약조건을 가진 목적함수의 국소적 최소점 후보군을 찾기 위한 필요조건이다. 등호제약조건과 부등호제약조건을 모두 만족하는 설계변수벡터 중에서 라그랑주 함수가 국소적 최소가 되는 설계변수벡터가 있다면, 해당 설계변수벡터에 대한 라그랑주 승수 벡터가 존재한다. 우선 아래와 같이 등호제약조건과 부등호제약조건을 포함한 최적화 문제를 고려해보자. $$ \begin{align} f\left ( \mathbf{x} \right ) &= f\left ( x_1,x_2,\cdots ,x_n \right )\\\\ h_i\left ( \mathbf{x} \right ) &= 0;~~~~i=1~..